Matura 2025: matematyka. Odpowiedzi i arkusz CKE

Matura 2025: matematyka - poziom podstawowy. Odpowiedzi

Matura z matematyki to drugi z tegorocznych egzaminów maturalnych. Egzamin dobiegł końca o godz. 12. Poniżej opublikowaliśmy arkusze CKE w formacie PDF, a także odpowiedzi. 

MATURA 2025 - POZIOM PODSTAWOWY WERSJA A [ARKUSZ CKE]

MATURA 2025 - POZIOM PODSTAWOWY WERSJA B [ARKUSZ CKE]

REKLAMA

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ Z ARKUSZA W WERSJI A

• 1. B) 18
• 2. B) 31
• 3. A) 3
• 4. C) 5x2 + 24x - 5

• 5. Nieparzystą liczbę naturalną można zapisać jako:

  n=2k+1, gdzie k ∈ IN

  3n2+2n+7=3(2k+1)2+2(2k+1)+73n^2 + 2n + 7 = 3(2k + 1)^2 + 2(2k + 1) + 7=3(4k2+4k+1)+4k+2+7=12k2+12k+3+4k+2+7=12k2+16k+12= 3(4k^2 + 4k + 1) + 4k + 2 + 7 = 12k^2 + 12k + 3 + 4k + 2 + 7 = 12k^2 + 16k + 12=4(3k2+4k+3)= 4(3k^2 + 4k + 3)

  Liczba jest podzielna przez 4.

• 6. Odpowiedź D
• 7. A) dwa rozwiązania: (−3) oraz 0
• 8. C) nad kreską ułamkową: 𝑥 + 1, pod kreską ułamkową: 𝑥 + 2
• 9. Odpowiedź: 735 000 zł
• 10. Odpowiedź: x ∈ (1/3, 3/2)
• 11. Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział [-4,4] . 2. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział [-3,3] . 3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział [-4,3] . 4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania 𝑓(𝑥) = 3 jest przedział [-2,2]1
• 12. Odpowiedź: f(x)=−13(x−3)2+6f(x) = -1/3(x - 3)^2 + 6
• 12. 2. A) x = 3
• 12. 3. Suma 𝑥1 + 𝑥2 jest równa 6
• 13. C) 3
• 14.1 D) 11
• 14.2 Ciąg (𝑎𝑛 ) jest arytmetyczny = fałsz; Ciąg (𝑎𝑛) jest geometryczny = fałsz
• 15. Ciąg: 7,7,7$7,7,7$ – różnica równa 0 → ciąg stały, nie malejący, odpowiedź: m = 2,5
• 16. B) 1
• 17. C. √3/2
• 18.1 Tangens kąta 𝛼 jest równy D) 4/3
• 18.2 Sinus kąta 𝛽 jest równy A) 2/√13
• 19. Miara kąta ostrego 𝐴𝐵𝑂 jest równa C) 40°
• 20. Odcinek 𝐵𝐷 ma długość B. 2,25
• 21. Trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest równoramienny. Odpowiedź: fałsz. Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe 33√3. Odpowiedź: prawda
• 22. Przekątna kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 ma długość C) 10
• 23. Proste 𝑘 oraz 𝑙 są równoległe, gdy liczba 𝑚 jest równa B) (−2)
• 24. Okrąg 𝒪 jest określony równaniem D) (𝑥 + 2) 2 + (𝑦 + 4) 2 = 20
• 25. Odpowiedź: V = 64 π
• 26. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa A) 9√3 
• 27. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 0, jest A) 45.
• 28. Prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe D) 2/36
• 29. Suma 𝑥 + 𝑦 jest równa C) 6
• 30. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa 4,5. Dominanta ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa 6
• 31. Odpowiedź: x = 5,5. Obliczenia: 

  Z wierzchołka BBB wychodzą trzy krawędzie: AB, BC, BE. 
  Suma ich długości wynosi 15, więc: 

  x+4+y=15⇒x+y=11⇒y=11−x

  Wzór ogólny na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach x,y,4 to: 

  P(x)=2(xy+x⋅4+y⋅4)

  Podstawiamy $y = 11 - x$:

  P(x)=2(x(11−x)+4x+4(11−x))

  Obliczamy krok po kroku: 

  • $x(11 - x) = 11x - x^2$
  • $4x$ zostaje
  • $4(11 - x) = 44 - 4x$

  Teraz wszystko razem: 

  P(x)=2(11x−x2+4x+44−4x)=2(11x−x2+44)=2(−x2+11x+44), P(x)=−2x2+22x+88
  $$\mathrm{<br>}$$

  Z warunku: $x > 0$, $y = 11 - x > 0$, więc:

  0<x<11

  Dziedzina: 

  D=(0,11)

  Maksymalne pole powierzchni 

  Funkcja $P(x) = -2x^2 + 22x + 88$ jest parabolą otwartą w dół, więc maksimum osiąga w wierzchołku: 

  x=−b/2a  = - 22/2⋅(−2)  = 22/4  =5,5 

  Wzór funkcji: 

  P(x)=−2x2+22x+88P(x) = -2x^2 + 22x + 88P(x)=−2x2+22x+88  

  Dziedzina: 

  D=(0,11)

  Maksymalne pole dla: 

  x=5,5 

Czytaj także:

• Wyniki matur 2025. Kiedy zostaną ogłoszone?
• 3 najczęstsze powody unieważnienia matury – nie popełnij tych błędów
• Maturalny wyciek. CKE wytypowała sprawcę

Źródła: PolskieRadio24.pl/CKE